เมธา เอื้ออภิญญกุล เกิดเมื่อวันที่ 23 เมษายน พ.ศ. 2470 เป็นบุตรคนที่ 4 ของนายสมบูรณ์ นางบุญธรรม เอื้ออภิญญกุล เกิดที่บ้านเด่นชัย ตำบลเด่นชัย อำเภอสูงเม่น จังหวัดแพร่ (ปัจุบันคือ อำเภอเด่นชัย) นายเมธาสมรสกับ นางธีรวัลย์ กันทาธรรม มีบุตรด้วยกัน 4 คน คือ เมธี เอื้ออภิญญกุล ปานหทัย เสรีรักษ์ (สมรสกับนายแพทย์ ทศพร เสรีรักษ์) องอาจ เอื้ออภิญญกุล และ วรวัจน์ เอื้ออภิญญกุล[2] [3]

เมธา จบการศึกษาประถมศึกษาที่โรงเรียนประชาบาลเด่นชัย เข้าเรียนชั้นมัธยมจนถึงชั้น ม.2 จากโรงเรียนเจริญราษฎร์ และจบชั้นมัธยมต้น ที่โรงเรียนปรินส์รอยแยลส์วิทยาลัย จังหวัดเชียงใหม่ เข้าเรียนชั้น ม.4 ที่โรงเรียนศรีสวัสดิ์วิทยาคาร จังหวัดน่าน เรียนต่อที่โรงเรียนจีนหวังเหวินในกรุงเทพฯ จากนั้นก็เรียนต่อภาษาจีน จนกระทั่งจบ ม.8 ต่อมาได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์สาขาบริหารธุรกิจการเกษตร จากมหาวิทยาลัยแม่โจ้[2][4]

เมธา เสียชีวิตเมื่อวันที่ 21 มกราคม พ.ศ. 2560 ที่โรงพยาาลแพร่ จังหวัดแพร่[2]